TEMAS DE EXAMEN AQUI
Consultas viernes 10-7 18 hs
dejamos cartelito en alumnos
RECUPERATORIO
VIERNES 3 de junio a las 18hs
PARA AMBOS TURNOS
ULTIMA CLASE DE LOS SABADOS
Por el asueto la corremos al sábado 4-7.
En las mismas aulas y laboratorios de siempre.
Teórica: Viernes de 17,30 a 19,30 a cargo de Dr. Serrano
Práctica Matlab turno I : Viernes 19,30 a 21,30 A cargo de Lic Alvarez
Práctica Matlab turno II : Sábados 11,15 a 13,15 A cargo de Lic Alvarez
Titular:
Dr. Eduardo Serrano (eduardo.eduser@gmail.com)
Practicas
Lic. Adrián Alvarez (adalvarez@unsam.edu.ar)
Ejemplo de 1º Parcial
Para cursar es altamente recomendable tener aprobados TP de cálculo III o Avanzado.
Se requieren y pre-suponen conocimientos para el desarrollo de los temas del curso.
Clases Teóricas:
ErroresPunto Flotante
Ecuaciones no Lineales
Ecuaciones Lineales
Mínimos Cuadrados
Interpolación
Integración
Ecuaciones Diferenciales
Guía para el FINAL
Ejercicios para el final
Prácticas:
Práctica 0Práctica 1
Práctica 2
Práctica 3
Repaso Lineales
Práctica 4
Problema Ecuacion
Interpolacion
Práctica 5
EJERCICIOS DEMOSTRATIVOS
Integración
Práctica 6
Cuadrados Mínimos
Ecuaciones Diferenciales
Práctica 7
Práctica 4
Práctica 5
Práctica 6
Práctica 7
Tutoriales:
Manual Básico de MatlabMatlab simple
Tutorial
De interés
Lorenz
Oscilador Armonico
Van der Pol
Códigos Matlab y Software:
(Basta con cliciar los títulos para descargar)Stiff
Lorenz
odem
TXT Maxima
TXT Matlab
EDO general
Splines
Matlab super básico
Nociones
exactas tutorial
Graficas con matlab script guiado y ejecutable
Rar con archivos .m
Interpolacion
Inter opt
Inter opt 2
Newtonrapson-simboliva-trozada-simson
trozada
Interpolación Numérica
Integración Numérica
Runge Kutta
Codigos C hechos por Andres para no lineales
EDO-Euler-RK-Sist
Sistemas de primer orden
ecuacion de segundo orden c/cond Dirichlet
Visualizaciones
Sistemas Lineales
Punto Fijo
Newton Raphson
Algunos códigos Matlab para ir empezando a jugar
Un código M de fractal ¡corranlo!..
%mandelbrot
function fractal(n)
x=linspace(-2.1,0.9,200); %rango de valores para x
y=linspace(-1.5,1.5,200); %rango de valores para y
[X,Y]=meshgrid(x,y); % se genera un mallado para x,y
c=X+Y*i; %los valores de x,y forman un numero complejo
Z=zeros(200); %se forma un vector de ceros para la variable z
for k=1:n
Z=Z.^2+c;
w=exp(-abs(Z));
pcolor(w);
%se imprime en pantalla el valor de w o sea la forma del fractal
I(k)=getframe;
% guarda en la variable I las imagenes para ser proyectadas
end
end
Código M, para Jacobi:
%metodo de JACOBI
function jacobi=jacobi
r=input('cuantas ecuaciones');
A=input('ingrese la matriz A:');
b=input('ingrese la matriz b:');
H=input('cuantas iteraciones:');
X0=zeros(1,r);K=0;Norma=1;
fprintf(' K X(1) X(2) X(3) X(4) Norma\n')
while Norma>0.0001
K=K+1;
fprintf('%2d',K)
for i=1:r
suma=0;
for j=1:r
if i ~=j
suma=suma+A(i,j)*X0(j);
end
end
X(i)=(b(i)-suma)/A(i,i);
fprintf('%10.6f',X(i))
end
Norma=norm(X0-X);fprintf('%10.6f\n',Norma)
X0=X;
if K>=H
break
end
end
DE INTERES ALGO DE TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
(ESTA MUY BIEN EN EL MORTON)
Adjunto dos códigos Matlab para ver el fenómeno de propagación de Calor y Ondas:
Calor:
En un recinto circular de radio 1/2 interior a un cuadrado de lado 1 donde u(0)=1 y 0 en el resto, condición de Dirichlet.
linspace(0,0.1,20);
[p,e,t]=initmesh('squareg');
[p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t);
u0=zeros(size(p,2),1);
ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4);
u0(ix)=ones(size(ix));
tlist=linspace(0,0.1,20);
u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1);
plot(u1,tlist)
Ondas:
En el mismo cuadrado para x=+1 o -1, con condicion de Dirichlet y de Neuman para du/dn=0.
[p,e,t]=initmesh('squareg');
y=p(2,:)';
u0=atan(cos(pi/2*x));
ut0=3*sin(pi*x).*exp(cos(pi*y));
tlist=linspace(0,5,31);
uu=hyperbolic(u0,ut0,tlist,'squareb3',p,e,t,1,0,0,1);
plot(uu,tlist)
Corranlos
Por si no los tienen aca colgué algunos programas y otras yerbas:
Para leer archivos
djvu
acrobat Reader
Enlace a un sitio con algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Hay animaciones, códigos con sus respectivas especificaciones invariantes y complejidades, si alguien quiere subo además mi apunte al respecto.
sorting-algorithms
También tienen un enlace con un programa de operación algebraíca muy bueno:
MAXIMA
Es el mejor lenguaje para publicar articulos tecnológicos, matemáticos y con simbología eléctrica:
LaTex
Tanto es asi que de no publicarse en este programa en las universidades mas importantes, el trabajo ni es tenido en cuenta para evaluar.
Del siguiente sitio tambien pueden hajarse un editor LaTeX muy bueno
TeXmaker
Les agrego un manual ingles muy sencillo y en castellano
UkTeX
Un tutorial hecho por Mario Bunge (FCEyN UBA)
Rinco Matematico
Para programar:
codeblocks_C++
Tutoriales de Matlab
cnea
mathtools
Parecido a Matlab pero gratis
octave
De matrices:
Python
De estadística:
R
Presentaciones y planillas de cálculo:
openoffice
Graficos y resolución elemental algebraica
Geogebra
Programa
Unidad 1 Introducción Punto Flotante y Errores
Concepto de de punto flotante, suma y resta, función flotante, flotante de la suma y producto, errores absoluto y relativo, densidad y distribución de los F dentro de la recta R.
Epsilon de máquina, cancelación catastrófica, soluciones numéricas.
Unidad 2 Normas y Condicionamientos
Norma de vectores y matrices, norma 2, normas p e infinito. Radio espectral. Equivalencia de normas, norma de una función, concepto de autovalores y su aplicación en los operadores lineales, cota del operador y continuidad.
Condicionamiento de funciones, normas y matrices, efectos de un mal condicionamiento, concepto de complejidad.
Unidad 3 Resolución de Sistemas Lineales
Lineales con método directo: descomposición LU o Gaussaiana, Métodos iterativos, Jacobi Gauss Seidel, análisis de convergencia, via los autovalores, Aplicación a Circuitos via Ley de Ohm y Kirchoff, Método de Potencias, aplicación en el programa Google.
Unidad 4 Resolución de Sistemas no Lineales
Sistemas no lineales con los métodos:Bisección algoritmo usando Bolzano, Regula falsi con algoritmo orden de convergencia, Newton Raphson orden de convergencia, concavidad, Punto fijo Teorema de banach Cacciopoli, aplicación a funciónes contractivas,Método de la Secante.
UnidadPrimer parcial 5 Interpolación
Polinomio interpolador de Lagrange, Método
de coeficientes indeterminados Matriz de Vandermonde, Norma infinito de funciones, Convergencia Puntual y Convergencia Uniforme, Cota de Error en la Interpolación.
Unidad 6 Integración Numérica
Métodos de Integración de Newton Cotes, Trapecios y Simpson, .
Unidad 7 Ortogonalidad Cuadrádos Mínimos interpolacion con Fourier
Solucion mas cercana desde la norma2, Matriz de valores especializados en un polinomio genérico, Repaso de algebra lineal y ortogonalidad, ecuaciones normales y pseudoinversa, Regresión Lineal, Polinomios de Tchebychev, Cota óptima. Integración gaussiana, Introducción a las nociones de Hilbert: ortogonalidad y cuadrado integrable, Polinomios de Legendre. Algebra Lineal de dimensión infinita, Espacios de Hilbert, Operador Proyección Ortogonal y sus propiedades, Coordenadas y combinacion lineal, Series, Armonico Fundamental y Espectro, Condición de Dirichlet y Fenómeno de Gibbs, Funciones de Walsh.
Unidad 8 Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de primer y segundo orden, Método de Euler, Método de Runge Kutta, Método de Taylor ecuaciones en diferencias, Error de Aproximación Generalizado, Soluciones Recursivas, Método de Diferencias Finitas, Consistencia Estabilidad y Convergencia del Método, Error de Truncamiento, Ecuaciones Diferenciales con derivadas parciales, Ecuación de Calor, Ecuación de Ondas, Método de Fourier, Elementos Finitos,problemas variacionales, armado de mallas, matriz de rigidez, vector de carga, en una o más dimensiones, bases de Galérkin, lineales cuadráticas y splines cúbicos, aplicaciones a campos.
Bibliografía
[1] D. Kincaid + W. Cheney, Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, México, 1994.
[2] Duran + Rossi + Lassalle, Cálculo Numérico, Apuntes FCEyN UBA, Buenos Aires, 2006.
[3] Hoffman J.D. Numerical methods for engineers and scientists, 2ed., M.Dekker, NY, 2001.
[4] Poularikas. Transforms and applications handbook 2ed, CRC-IEEE Press, Boca Raton, 2000.
[5] Morton + Mayers, Cambridge Press, Cambridge UK, 2005.
[6] S.C. Chapra + R.P. Canale, Métodos numéricos para ingenieros, 3a Ed., McGraw-Hill, México, 1999.
[7] R. Burden + J.D. Faires, Análisis Numérico, International Thomson Editores, México, 1999.
[8] J.J. Leader, Numerical analysis and scientic computation, Addison-Wesley, New York, 2004.
[9] J.B. Conway, A course in functional analysis, Springer Verlag, NY, 1985.
[10] Susanne Brenner Rydway Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer NY, 2008.
Enlaces con otras universidades
Harvard
Berkeley
MIT
Stanford
Un. Muenchen
Politecnico de Milan
Chalmers
Imperial College
Grenoble IT
IMPA-Br
UTN-(Fra)
